在△OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=
OB.DC与OA交于E，设
=a，
=b，用a,b表示向量
，
.
已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以为
直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若
，求证：
．
在数列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ)设
，求证：对任意的自然数
都有
.
已知函数
．
(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程；
(Ⅱ)直线
为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
已知
展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式中
的项；
（Ⅲ）求展开式系数最大项.