设a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）证明：ab+
≥4
;
(2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：
a2b2+
≥（ ）；a3b3+
≥（ ）；
（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.
某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.
先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为
，按以下程序进行运算：
（1）若
，求程序运行后计算机输出的y的值；
（2）若“输出y的值是3”为事件A，求事件A发生的概率.
已知函数
（1）求函数
在
处的切线的斜率；
（2）求函数的最大值；
（3）设
，求函数
在
上的最大值.
已知阶矩阵
，向量
。
（1）求阶矩阵
的特征值和特征向量；
（2）计算
.
某公司经销某种产品，每件产品的成本为6元，预计当每件产品的售价为
元（
）时，一年的销售量为
万件。
（1）求公司一年的利润y（万元）与每件产品的售价x的函数关系；
（2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y最大，求出y最大值.