已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)="-" .
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最值.
在数列中,
,当
时,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列
的前
项和
.
已知二次函数的二次项系数为
,且不等式
的解集为
,
(1)若方程有两个相等的根,求
的解析式;
(2)若的最大值为正数,求
的取值范围.
(1)若,
,求证:
;
(2)已知,且
, 求证:
与
中至少有一个小于2.
已知,设
和
是方程
的两个根,不等式
对任意实数
恒成立;
函数
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数
的取值范围.
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200只家兔随机地分成两组。每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位:)
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
频数 |
30 |
40 |
20 |
10 |
频率/组距 |
表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
频数 |
10 |
25 |
20 |
30 |
15 |
频率/组距 |
(1)完成上面两个表格及下面两个频率分布直方图;
(2)完成下面列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 (结果保留4位有效数字)
疱疹面积小于70![]() |
疱疹面积不小于70![]() |
合计 |
|
注射药物A |
a= |
b= |
|
注射药物B |
c= |
d= |
|
合计 |
n= |
附:
P(K2≥k) |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
k |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
;