使用“弹簧式角速度测量仪”可以测量运动装置自转时角速度的大小，其结构示意图如图所示．将测量仪固定在待测装置上，当装置绕竖直固定轴
转动时，与轻弹簧相连的小球A可在光滑绝缘细杆BC上滑动，同时带动连接在A上的滑动变阻器动触片P在与BC平行的电阻丝MN上滑动，使得电压表V的示数
随装置转动的角速度
发生变化，据此可测出待测装置的角速度的大小．
已知：小球A的质量为m；弹簧的劲度系数为k，原长为
；电阻丝MN粗细均匀，长度为L，阻值为R；电压表V通过两根导线，分别接在电阻丝MN的中点Q和动触片P上；电阻线MN接在电压为U的直流稳压电源上．闭合电键S，测量仪则可工作．
若：不计导线、动触片P的电阻，以及导线对动触片P的影响，忽略动触片P与电阻丝MN之间的摩擦，电压表视为理想表．装置静止时，动触片P与Q点重合．
（1）试推导：待测装置自转的角速度与电压表V的示数之间的关系式．
（2）用该测量仪测量某装置自转角速度的最大值
是多少？
在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图13-1-4所示。若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离L应是多少？
图13-1-4
有人在游泳池边上竖直向下观察池水的深度，看到池水的深度约为h。已知水的折射率n=4/3,那么，水的实际深度约为多少？
如图13-1-12所示，游泳池宽度L="15" m，水面离岸边的高度为0.5 m，在左岸边一标杆上装有一A灯，A灯距地面高0.5 m，在右岸边站着一个人，E点为人眼的位置，人眼距地面高1.5 m.若此人发现A灯光经水面反射所成的像与左岸水面下某处的B灯光经折射后所成的像重合，已知水的折射率为1.3，则B灯在水面下多深处？（B灯在图中未画出）
图13-1-12
如图13-1-11所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率
的玻璃表面.
图13-1-11
（1）当入射角θ1=45°时，反射光线与折射光线间的增值角θ为多少？
（2）当入射角θ1为多少时，反射光线和折射光线垂直？
如图13-1-9所示，水面上漂浮着一半径为r的圆形薄木板，在木板圆心的正上方距木板高度h的A处有一个点光源S.由于木板的影响，点光源发出的光线射入水中后，在水底平面上形成一圆形阴影.已知水深为H，水的折射率为n，求阴影的半径.
图13-1-9