光滑的平行金属导轨如图所示，轨道的水平部分bcd位于竖直向上的匀强磁场中，bc部分的宽度为cd部分宽度的2倍，bc、cd部分轨道足够长，将质量都为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度及回路中所产生的电能。
如图，一绳绕过两个滑轮，一端系着质量为M的重物，另一端系着质量为m的浮于水上的小船，开始时小船静止，并设法使重物也静止．释放重物后，重物下降一段距离到达p处时，小船的速度为υ，此时系在船上的斜绳与水平方向所夹的锐角为θ．若不计滑轮、绳的质量及一切阻力，求上述过程中重力对质量为M的重物做的功。
把质量为2kg的物体竖直向上抛出，初速度是12m/s，经1s物体到达所能达到的最高点.设空气阻力大小不变，则前2s内物体重力势能的增加量是多大?空气阻力对物体做了多少功?(g取10m/
)
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R．一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点．求：
(1)弹簧的弹力对物块做的功；
(2)物块从B至C克服阻力做的功；
(3)物块离开C点后落回水平面时动能的大小．
如图所示，在竖直平面内有一个固定的、半径为R的半圆形轨道．一质量为m、可视为质点的物体自轨道的最高点A沿轨道无初速地滑下，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ.当物体滑到最低点B时的速度是假如在无摩擦情况下滑到B点时速度的一半．求经过B点时，物体受到的摩擦力的大小．
如图所示，长木板A右边固定着一个档板，包括档板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上。小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与档板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动。已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l。求：
①若
, 在B与档板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功，做多少功？
②讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的。如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件。