已知点P（5，3），点Q在圆上运动，线段PQ的中点为M，求点-优题课

已知点P（5，-3），点Q在圆上运动，线段PQ的中点为M，求点M的轨迹方程

科目数学题型解答题难度较易

设函数 $f (x) = sin x, x \in R$ .

（1）已知 $θ \in [0, 2 π),$ 函数 $f (x + θ)$ 是偶函数，求 $θ$ 的值；

（2）求函数 $y = [f (x + \frac{π}{12})]^{2} + [f (x + \frac{π}{4})]^{2}$ 的值域.

已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：

（1） $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq a^{2} + b^{2} + c^{2}$ ；

（2） $(a + b)^{3} + (b + c)^{3} + (c + a)^{3} \geq 24$ ．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \frac{1 - t^{2}}{1 + t^{2}} ， \\ y = \frac{4 t}{1 + t^{2}} \end{matrix}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $2 ρ \cos θ + \sqrt{3} ρ \sin θ + 11 = 0$ ．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．

（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．

已知函数 f（ x）=2sin x－ xcos x－ x， f′（ x）为 f（ x）的导数．

（1）证明： f′（ x）在区间（0， π）存在唯一零点；

（2）若 x∈[0，π]时， f（ x）≥ ax，求 a的取值范围．

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