理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力作用，具有引力势能。选物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可表示为
（其中G为万有引力常量，M为地球质量，m为物体的质量，r是物体到地心的距离）。现有一质量m′的人造卫星绕地球做圆周运动周期T。要在地面上发射这颗卫星，至少需做多少功？（已知地球质量为M，半径为R。）
一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示。在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短的路线沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边及不再回到G点．聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，恰好在洞口再次捉住老鼠？
一位汽车旅游爱好者打算到某风景区去观光，出发地与目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到40 km/h，可是开出一半路程之后发现前半段路程他的平均速度仅有20 km/h，如果他仍然打算将全程的平均速度提高到原计划水平，那么在后半段路程里他开车的平均速度应达到多少？
有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度为500g这一数值（
）以醒世人。意思是如果行车加速度达到此值，将有生命危险。这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值。
例如：两辆摩托车以36 km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为
s，你判定一下驾驶员是否有生命危险？
大洋中一艘鱼雷快艇以50m/s的速度追击前面同一直线上匀速逃跑的敌舰。当两者相距
=3km时，以80m/s的速度发射一枚鱼雷匀速追赶，经过
=60s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光，同时发现敌舰又以另一较小速度匀速逃跑，于是马上发出了第二次
攻击的命令，第二枚鱼雷以同样速度发射后（反应时间忽略不计），又经
=30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度分别为多大?（题中所有速度都以水为参考系。）
“大爆炸学说”认为：宇宙是很久以前发生的一次大爆炸使聚集于某处的物质分离开来而形成的，直到现在，大爆炸的碎片—宇宙中的各星系仍在以不同的相对速率相互远离。观察表明：离我们越远的星系远离我们飞去的速率越大。例如，牧夫座内的星云A与我们银河系的距离为
光年（1光年= 
m），它正以
m/s的速率飞离银河系，假设银河系与牧夫座的星云A分别以恒定速率
和
沿相反方向飞离大爆炸前物质聚合处，求宇宙的年龄T。