已知向量 ,
,函数
. (Ⅰ)求
的单调增区间; (II)若在
中,角
所对的边分别是
,且满足:
,求
的取值范围.
如下图,互相垂直的两条公路、
旁有一矩形花园
,现欲将其扩建成一个更
大的三角形花园,要求点
在射线
上,点
在射线
上,且直线
过点
,其中
米,
米.记三角形花园
的面积为
.
(1)问:取何值时,
取得最小值,并求出最小值;
(2)若不超过1764平方米,求
长的取值范围.
在四棱锥中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1)证明:;
(2)证明:平面
;
(3)(限理科生做,文科生不做)求二面角的余弦值.
已知命题,命题
,若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
已知函数,
.
(1)求的值;
(2)设求
的值.
某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示:全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16).现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组 [157.5,162.5),第二组[162.5,167.5),…,第6 组[182.5,187.5],下图是按上面分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(以高到低)在全省前130名的人数记为,求
的数学期望.
参考数据:若~
,则
,
,