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题文

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   已知向量,其中,函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)确定函数的单调区间;
(3)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变化而得到?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形的面积公式
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(本小题满分10分)选修4—1,几何证明选讲
如图所示,圆的两弦交于点的延长线于点切圆于点.

(1)求证:△∽△
(2)如果,求的长.

(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,,求实数的取值范围

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.

(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,的中点,⊥平面

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望.

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