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已知向量
,
,其中
,函数
(1)求函数
的最小正周期;
(2)确定函数
的单调区间;
(3)函数
的图象可以由函数
的图象经过怎样的变化而得到?
(本小题满分10分)选修4—1,几何证明选讲
如图所示,圆的两弦
和
交于点
,
∥
,
交
的延长线于点
,
切圆
于点
.
(1)求证:△∽△
;
(2)如果,求
的长.
(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,
,求实数
的取值范围
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合,过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,
是
的中点,
⊥平面
,
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段
,
,
,
,
(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量
的分布列和数学期望
.