一个带电小球在水平方向的匀强电场中运动，电场强度为E，在小球-优题课

如图所示，在坐标系 $x O y$ 中，过原点的直线 $O C$ 与 $x$ 轴正向的夹角 $ϕ = 120 °$ ,在 $O C$ 右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为 $y$ 轴、左边界为图中平行于 $y$ 轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直抵面向里。一带正电荷 $q$ 、质量为 $m$ 的粒子以某一速度自磁场左边界上的 $A$ 点射入磁场区域，并从 $O$ 点射出，粒子射出磁场的速度方向与 $x$ 轴的夹角 $θ = 30 °$ ，大小为 $v$ ，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由 $O$ 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从 $A$ 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求
（1）粒子经过 $A$ 点时速度的方向和 $A$ 点到 $x$ 轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，油酸酒精溶液的浓度为每10⁴ mL溶液中有纯油酸6 mL.用注射器测得1 mL上述溶液中有液滴50滴.把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，其形状如图所示，坐标纸中正方形方格的边长为20 mm.求：

（1）油酸膜的面积是多少？
（2）每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？
（3）根据上述数据，估测出油酸分子的直径是多少？

利用油膜法可以粗略地测出阿伏加德罗常数，把密度ρ=0.8×10³ kg/m³的某种油，用滴管滴出一滴油在水面上形成油膜，已知这滴油的体积为V=0.5×10^-3 cm³，形成的油膜面积为S="0.7" m²，油的摩尔质量为M₀="0.09" kg/mol.若把油膜看成是单分子层，每个油分子看成球形，那么：
（1）油分子的直径是多少？
（2）由以上数据可以粗略地测出阿伏加德罗常数N_A是多少？
（先列出文字计算式，再代入计算，只要求保留一位有效数字）

某同学采用了油膜法来粗略测定分子的大小：将1 cm³油酸溶于酒精，制成1 000 cm³的溶液.已知1 cm³酒精油酸溶液有100滴，在一塑料盘内盛水，使盘内水深约为1 cm，将1滴溶液滴在水面上，由于酒精溶于水，油酸在水面上形成一层单分子油膜，测得这一油膜层的面积为90 cm²,由此可估计油酸分子的直径为多少？

用油膜法测油酸分子的大小，把一滴0.04 mL的油酸注入到1 000 mL的无水酒精中，调均匀后取出一滴稀释的0.04 mL油酸酒精溶液，滴入水面.油酸在水面扩散，测得油酸的面积为100 cm²，试计算油酸分子的直径.