已知平面内两定点
，动点
满足条件：
，设点的轨迹是曲线
为坐标原点。
（I）求曲线
的方程；
（II）若直线
与曲线相交于两不同点
，求
的取值范围；
（III）（文科做）设
两点分别在直线
上，若
，记
分别为两点的横坐标，求
的最小值。
（理科做）设两点分别在直线上，若，求
面积的最大值。
已知函数
，钝角
（角
对边为
）的角
满足
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若
，求
.
已知数列
的前
项和为
满足
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
的中点，
.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
已知数列
的前
项和为
满足
.
（Ⅰ）函数
与函数
互为反函数，令
，求数列
的前项和
；
（Ⅱ）已知数列
满足
，证明:对任意的整数
，有
.
在平面直角坐标系中,已知点
和
,圆
是以为圆心,半径为
的圆,点
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
所在的直线交于点
.
（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程
；
（Ⅱ）已知
，
是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围.