已知平面内两定点
，动点
满足条件：
，设点的轨迹是曲线
为坐标原点。
（I）求曲线
的方程；
（II）若直线
与曲线相交于两不同点
，求
的取值范围；
（III）（文科做）设
两点分别在直线
上，若
，记
分别为两点的横坐标，求
的最小值。
（理科做）设两点分别在直线上，若，求
面积的最大值。
有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.
用
，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），
表示湖水污染初始质量分数.
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析
时，湖水的污染程度如何.
（1）已知
是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数
的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程
＝k无解？有一解？有两解？
已知函数
在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值.
若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.
求函数
的定义域.