一物体从A点由静止开始匀加速滑下斜面，到B点后沿水平面匀减运-优题课

一质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图所示带电粒子射入时的初速度与PQ成角，且粒子恰好没有从MN射出。（不计粒子所受重力）

（1）求该带电粒子的初速度；
（2）求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x。

处于水平面的平行金属导轨MN与PQ间距为L，两导轨接在电动势为E，内阻为r的电源上，质量为m的直金属杆ab沿垂直导轨方向架在导轨上，ab杆的电阻为R，两金属导轨电阻不计，整个装置处于斜向上的匀强磁场中，已知磁感应强度为B，磁场方向与水平面之间的夹角为，如图所示，闭合开关S后，ab杆静止在水平导轨上不动，求此时ab杆所受摩擦力及导轨支持力为多大？

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀 $P$ 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自 $a$ 板小孔进入 $a$ 、 $b$ 间的加速电场，从 $b$ 板小孔射出，沿中线方向进入 $M$ 、 $N$ 板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为 $e$ ， $a$ 、 $b$ 板间距为 $d$ ，极板 $M$ 、 $N$ 的长度和间距均为 $L$ ．不计离子重力及进入 $a$ 板时的初速度．

（1）当 $a 、 b$ 间的电压为 $U_{1}$ 时，在 $M$ 、 $N$ 间加上适当的电压 $U_{2}$ ，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷 $K$ （ $K = \frac{n e}{m}$ ）的关系式。
（2）去掉偏转电压 $U_{2}$ ，在 $M 、 N$ 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 $B$ ，若进入 $a 、 b$ 间所有离子质量均为 $m$ ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出， $a 、 b$ 间的加速电压 $U_{1}$ 至少为多少？

如图所示，相距20 cm的两根光滑平行铜导轨，导轨平面倾角为=，上面放着质量为80 g的金属杆ab，整个装置放在B="0.2" T的匀强磁场中。
（1）若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流？
（2）若磁场方向垂直斜面向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通过多大的电流？

真空中有足够大的两个互相平行的金属板，、之间的距离为，两板之间的电压为，按如图所示的规律变化，其周期为,在＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由板从静止向板运动，并于（为自然数）时刻恰好到达板，求：

（1）若该粒子在时刻才从板开始运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离板多远的距离？
（2）若该粒子在时刻才从板开始运动，那么粒子经历多长的时间到达板。