已知函数f (x) = x3 -(l-3)x2 -(l +3)x + l-1(l > 0)在区间[n, m]上为减函数,记m的最大值为m0,n的最小值为n0,且满足m0-n0 = 4.(1)求m0,n0的值以及函数f (x)的解析式;
(2)已知等差数列{xn}的首项.又过点A(0, f (0)),B(1, f (1))的直线方程为y=g(x).试问:在数列{xn}中,哪些项满足f (xn)>g(xn)?
(3)若对任意x1,x2∈[a, m0](x1≠x2),都有成立,求a的最小值.
已知圆,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若存在直线,使得直线
与椭圆
分别交于
两点,与圆
分别交于
两点,点
在线段
上,且
,求圆
的半径
的取值范围.
设函数,
的图象关于直线
对称,其中
为常数,且
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图象经过点
,求函数
在
上的值域.
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线
:
,设圆
的半径为1,圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点A作圆
的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
正项数列满足:
.
(1)求数列的通项公式
;
(2)令,求数列
的前
项和
.
已知函数,且在
时函数取得极值.
(1)求的单调增区间;
(2)若,
(Ⅰ)证明:当时,
的图象恒在
的上方;
(Ⅱ)证明不等式恒成立.