某星球可视为球体,其自转周期为T.在它的两极处用弹簧秤测得某物体重为P,在它的赤道上用弹簧秤测得同一物体重为0.9P,星球的平均密度是多少?
柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物,在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动,现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:
柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处(如图16-3-12a)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上.同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短.随后,桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩帽之间的距离也为h(如图16-3-12b).已知m=1.0×103 kg,M=2.0×103 kg,h="2.0" m,l="0.20" m,重力加速度g取10 m/s2,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小.
图16-3-12
如图16-3-10所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他乘的冰车质量共为M="30" kg,乙和他乘的冰车质量也是30 kg,游戏时,甲推着一个质量m="15" kg的箱子,共同以速度v0="2.0" m/s滑行,乙以同样大小速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时,乙迅速把它抓住,若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.
图16-3-10
如图16-3-7所示,质量为m的子弹,以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块,木块的质量为M,绳长为L,子弹停留在木块中,求子弹射入木块后的瞬间绳子中的张力的大小.
图16-3-7
如图16-2-5所示,如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力T0="10" N,球质量m="0.5" kg,L="0.3" m,锤头质量M="0.866" kg,如果锤沿水平方向打击球m,锤头速度多大时才能把绳子打断(设m原来静止,打击后锤头静止,取g="10" m/s2)?
图16-2-5
如图所示的光滑水平面上,质量为M的平板车上依次放有5个质量均为m的小滑块(不计其大小),质量关系为M=5 m,已知平板车长L=1 m,小滑块与平板车间的动摩擦因数μ=9/20,g=10 m/s2。现突然给最左端的小滑块沿平板向右的速度v0,当其相对地的速率降至v0/2时恰好与前方的第2个滑块相碰。碰撞时间极短,碰撞后两滑块的速度变为对方碰撞前的速度(也叫速度交换)。以后将陆续发生小滑块相碰,碰撞时间都很短,碰后均交换速度。最后第5个滑块恰好滑至平板车右端而与平板车相对静止。
(1)求v0的值;
(2)写出第一个小滑块运动中其相对地的最上速度的表达式;
(3)求平板车匀加速运动过程中的位移s。