设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6 s间的运动路程．
设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实 根，且f′(x)＝2x＋2. (1)求y＝f(x)的表达式； (2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1. (1)求a、b； (2)求f(x)的单调区间．
求定积分x2dx的值．
有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ(x)＝2x(取细棒所在直 线为x轴，细棒的一端为原点)，棒长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值．
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,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;,设直线
与圆C:
(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
s～6 s间的运动路程．
x2dx的值．