设函数
的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
．
（Ⅰ）求证：
，且当
时，有
；
（Ⅱ）判断在R上的单调性；
（Ⅲ）设集合
，集合
，若
，求
的取值范围．
数列
满足
，
.
（1）求通项公式
；
（2）令
，数列
前
项和为
，
求证：当
时，
；
（3）证明：
.
已知数列
中，
，对于任意的
，有
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足：
求数列的通项公式；
（3）设
，是否存在实数
，当
时，
恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
已知
各项均为正数的数列
满足
，
， 
.
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）当
取何值时，
取最大值，并求出最大值；
（Ⅲ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
1已知函数
，且
,
.
（Ⅰ）求
的值域
（Ⅱ）指出函数
的单调性（不需证明），并求解关于实数
的不等式
；
（Ⅲ）定义在
上的函数
满足
，且当
时
求方程
在区间
上的解的个数.
设
，
，Q=
；若将
，
，
适当排序后可构成公差为1的等差数列
的前三项
（I）在使得，，有意义的条件下，试比较
的大小；
（II）求
的值及数列的通项；
（III）记函数
的图象在
轴上截得的线段长为
，设
，求
．