已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值.
（本小题14分）设关于x的方程
的两根为
函数
=
(1). 求f(
的值. （2）.证明：在[
上是增函数.（3）.对任意正数
,求证：
（本小题12分）设点
，点A在y轴上移动，点B在x轴正半轴（包括原点）上移动，点M在AB连线上，且满足
，
．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设轨迹C的焦点为F，准线为l，自M引的垂线，垂足为N，设点
使四边形PFMN是菱形，试求实数a；
（Ⅲ）如果点A的坐标为
，
，其中
＞
，相应线段AM的垂直平分线交x轴于
．设数列
的前n项和为
，证明：当n≥2时，
为定值．
（本小题满分12分）已知向量
=（sinB，1－cosB)，且与向量
（2，0）所成角为
，其中A, B, C是⊿ABC的内角．
（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．
(本小题满分12分)数列
的通项是关于
的不等式
的解集中整数的个数,
(1)求数列的通项公式； (2)是否存在实数
使不等式
对一切大于1的自然数
恒成立,若存在试确定的取值范围,否则说明原因.
（本小题满分14分）
设A(－2，0)，B(2，0)，M为平面上任一点，若|MA|＋|MB|为定值，且cosAMB的最小值为－
.
(1)求M点轨迹C的方程；(2)过点N(3，0)的直线l与轨迹C及单位圆x2+y2=1自右向左依次交于点P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，则这样的直线l共有几条？请证明你的结论.