如图所示，AB为竖直平面半径R4m的光滑圆弧形轨道，轨道A点-优题课

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀 $P$ 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自 $a$ 板小孔进入 $a$ 、 $b$ 间的加速电场，从 $b$ 板小孔射出，沿中线方向进入 $M$ 、 $N$ 板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为 $e$ ， $a$ 、 $b$ 板间距为 $d$ ，极板 $M$ 、 $N$ 的长度和间距均为 $L$ ．不计离子重力及进入 $a$ 板时的初速度．

（1）当 $a 、 b$ 间的电压为 $U_{1}$ 时，在 $M$ 、 $N$ 间加上适当的电压 $U_{2}$ ，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷 $K$ （ $K = \frac{n e}{m}$ ）的关系式。
（2）去掉偏转电压 $U_{2}$ ，在 $M 、 N$ 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 $B$ ，若进入 $a 、 b$ 间所有离子质量均为 $m$ ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出， $a 、 b$ 间的加速电压 $U_{1}$ 至少为多少？

如图所示，相距20 cm的两根光滑平行铜导轨，导轨平面倾角为=，上面放着质量为80 g的金属杆ab，整个装置放在B="0.2" T的匀强磁场中。
（1）若磁场方向竖直向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通以多大的电流？
（2）若磁场方向垂直斜面向下，要使金属杆静止在导轨上，必须通过多大的电流？

真空中有足够大的两个互相平行的金属板，、之间的距离为，两板之间的电压为，按如图所示的规律变化，其周期为,在＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由板从静止向板运动，并于（为自然数）时刻恰好到达板，求：

（1）若该粒子在时刻才从板开始运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离板多远的距离？
（2）若该粒子在时刻才从板开始运动，那么粒子经历多长的时间到达板。

如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强为E。从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球，为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动，求释放点A距圆轨道最低点B的距离s。已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍。

一条长为的丝线穿着两个质量均为的金属环A和B，将线的两端都系于同一点O（下图），当金属环带电后，由于静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处于同一水平面上，如不计环与丝线的摩擦，两环各带多少电量？