在平面直角坐标系上，设不等式组（）所表示的平面区域为，记内的-优题课

在平面直角坐标系上，设不等式组（）
所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.
（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列的前项和为，数列的前项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。