已知等差数列
的首项为a，公差为b，等比数列
的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且
．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的
，总存在
，使得
成立，求b的值；
（3）令
，问数列
中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．
已知
的单调区间；
（2）若
某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为
万元，年维修费用第一年是
万元，以后逐年递增万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？
已知函数
，若
在（0，+
）上恒成立，求
的取值范围。
某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的
.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.
（1）若以2007年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？
（2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？
【解题思路】经审题抽象出数列模型
.某建筑的金属支架如图所示，根据要求
至少长2.8m，
为的中点，
到
的距离比
的长小0.5m，
，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计
的长，可使建造这个支架的成本最低？