在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．
图① 图②
（普通班做）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.
（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示:
| x |
6 |
8 |
10 |
12 |
| y |
2 |
3 |
5 |
6 |
画出上表数据的散点图为:
（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=
x+
.
（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力
（ 其中
,
）
如图，在直角坐标系
中，圆
与
轴负半轴交于点
，过点的直线
，
分别与圆
交于
，
两点．
（1）若
，
，求△
的面积；
（2）过点
作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求
；
（3）若
，求证：直线
过定点．
如图，
，
是两个小区的所在地，，到一条公路
的垂直距离
km，
km，两端之间的距离为4km．某公交公司将在
之间找一点
，在处建造一个公交站台．
（1）设
，试写出用
表示
正切的函数关系式，并给出的范围；
（2）能否找到一点，使点到C，D两小区的距离之和（
）最小．若能，请说明理由，并求出的值；若不能，也请说明理由．