如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱
与正三棱锥
组成，其中，
．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为
，，
．
（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
，使
平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
（Ⅰ）证明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．
已知函数
（Ⅰ）若
试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
求证：
.
定义在
上的函数
，当
时，
，且对任意的 
,有
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：对任意的
，恒有
；
（Ⅲ）若
，求
的取值范围.
已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，满足
，
且
，求、的值.
一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数
的概率分布列及期望．