某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元。
已知等差数列
的前
项和为
,
,
,则数列
的前
项和为______________
从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为
若向量
,且
,则锐角
的大小是
定义:对于各项均为整数的数列
,如果
(
=1,2,3, )为完全平方数,则称数列
具有“
性质”;不论数列
是否具有“
性质”,如果存在数列
与
不是同一数列,且
满足下面两个条件:
(1)
是
的一个排列;
(2)数列
具有“
性质”,则称数列
具有“变换
性质”.
给出下面三个数列:
①数列
的前
项和
;
②数列
:1,2,3,4,5;
③数列
:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.
具有“
性质”的为;具有“变换
性质”的为.
对大于或等于
的自然数
的
次方幂有如下分解方式: 





根据上述分解规律,则
, 若
的分解中最小的数是73,则
的值为.