若$3\sin \alpha +\cos \alpha =0$，则$\frac{1}{{\cos }^2\alpha +\sin 2\alpha }$的值为

A．

$\frac{10}{3}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$-2$

科目 数学   题型 选择题   难度 较难

知识点： 任意角和弧度制