一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为
的函数：
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．
已知
为等差数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记的前
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值.
已知钝角三角形的三边长分别为2，3，
，则的取值范围.
对于数列
，把
作为新数列
的第一项，把
或
（
）作为新数列的第
项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列
的一个生成数列是
．已知数列为数列
的生成数列，
为数列的前
项和．
（1）写出
的所有可能值；
（2）若生成数列满足的通项公式为
，求
.
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线
交“准圆”于点
.
（ⅰ）当点为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明
；
（ⅱ）求证：线段
的长为定值.
已知函数
．
（1）若
在
处取得极值，求实数
的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若在
上没有零点，求实数
的取值范围．