(本小题满分12分)已知函数,且函数
的图象关于原点对称,其图象在
处的切线方程为
(1)求
的解析式; (2)是否存在区间
使得函数
的定义域和值域均为
,且其解析式为f(x)的解析式?若存在,求出这样的一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒. 引起世人对食品安全的关注.《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.
罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:
(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;
(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼,记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求ξ的分布列及Eξ
图1,平面四边形关于直线
对称,
,
,
.把
沿
折起(如图2),使二面角
的余弦值等于
.
对于图二,完成以下各小题:
(Ⅰ)求两点间的距离;
(Ⅱ)证明:平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
已知向量
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求由的图象、
轴的正半轴及
轴的正半轴三者围成图形的面积。
在等差数列中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.
(Ⅰ)求与
;
(Ⅱ)证明:.
(本小题满分10分)
(1)解不等式
(2)设x,y,z且
,求
的最小值.