如图12610所示，在y轴上的Q、P两点位置上有两个频率相同-优题课

天文工作者观测到某行星的半径为，自转周期为，它有一颗卫星，轨道半径为，绕行星公转周期为．若万有引力常量为．求：
(1)该行星的平均密度；
(2)要在此行星的赤道上发射一颗质量为的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功?

如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将重力不计、比荷＝10⁶C/kg的负电荷于电场中的O点由静止释放，经过×10^－⁵s后电荷以v₀＝1.5×10⁴m/s的速度通过MN进人其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化。图中以垂直纸面向里为正，电荷通过MN时为t=0时刻．

求：(1)匀强电场的电场强度E及O点与直线MN之间的距离；
(2)如果在O点正右方d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间．

如图（a）所示，质量为M = 10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ABC = 45°．在A端固定一个质量为m = 2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为m = 0.5．现对滑块施加一个水平向右的推力

F₁ = 84N，使滑块做匀加速运动．求此时轻杆对小球作用力F₂的大小和方向．（取g＝10m/s²）
有位同学是这样解的——
小球受到重力及杆的作用力F₂，因为是轻杆，所以F₂方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示．根据所画的平行四边形，可以求得：
F₂＝mg＝×2×10N ＝ 20N．
你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答．

某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立直角坐标系，在和处有两个与轴平行的水平界面和，它们把空间分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域内分别存在匀强磁场、、，其

大小满足，方
向如图甲所示．在Ⅱ区域内的轴左右
两侧还分别存在匀强电场、(图中
未画出)，忽略所有电、磁场的边缘效应．
是以坐标原点为中心对称的正方
形，其边长．现在界面上的
A处沿轴正方向发射一比荷的带正电荷的粒子(重力不计)，粒子恰能沿图中实线途经B、C、，D三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．
(1)求、的大小和方向．
(2)去掉Ⅱ和Ⅲ区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，请在Ⅱ和Ⅲ区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上下对称的“8”字，且粒子运动的周期跟甲图中相同．请通过必要的计算和分析，求出你所设计的“场”的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场”．(上面半圆轨迹已在图中画出)