某同学设计了一个测物体质量的装置，如图11213所示，其中P-优题课

目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑， $F G I$ 为圆弧赛道，半径 $R$ ＝6.5 $m$ ， $G$ 为最低点并与水平赛道 $B C$ 位于同一水平面， $K A$ 、 $D E$ 平台的高度都为 $h$ ＝18 $m$ 。 $B$ 、 $C$ 、 $F$ 处平滑连接。滑板 $a$ 和 $b$ 的质量均为 $m$ ， $m$ ＝5 $k g$ ，运动员质量为 $M$ ， $M$ ＝45 $k g$ 。表演开始，运动员站在滑板 $b$ 上，先让滑板 $a$ 从 $A$ 点静止下滑， $t_{1}$ ＝0.1 $s$ 后再与 $b$ 板一起从 $A$ 点静止下滑。滑上 $B C$ 赛道后，运动员从 $b$ 板跳到同方向运动的 $a$ 板上，在空中运动的时间 $t_{2}$ ＝0.6 $s$ 。（水平方向是匀速运动）。运动员与 $a$ 板一起沿 $C D$ 赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的 $P$ 点，沿赛道滑行，经过 $G$ 点时，运动员受到的支持力 $N$ ＝742.5 $N$ 。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取 $g$ ＝10 $m / s^{2}$ ）

⑴滑到 $G$ 点时，运动员的速度是多大？
⑵运动员跳上滑板 $a$ 后，在 $B C$ 赛道上与滑板 $a$ 共同运动的速度是多大？
⑶从表演开始到运动员滑至 $I$ 的过程中，系统的机械能改变了多少？

A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2。若在某一时刻两行星相距最近，试求：

（1）再经过多少时间两行星距离又最近？
（2）再经过多少时间两行星距离最远？

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kg·s)

宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。