如图1153所示，在质量为M的细玻璃管中盛有少量乙醚液体，用-优题课

磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具，它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为 $R$ ，金属框置于 $x O y$ 平面内，长边 $M N$ 为 $l$ 平行于 $y$ 轴，宽为 $d$ 的 $N P$ 边平行于 $x$ 轴，如图l所示。列车轨道沿 $O x$ 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度 $B$ 沿 $O x$ 方向按正弦规律分布，其空间周期为 $λ$ ，最大值为 $B_{0}$ ，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度 $v_{0}$ 沿 $O x$ 方向匀速平移。设在短暂时间内， $M N$ 、 $P Q$ 边所在位置的磁感应强度随时问的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿 $O x$ 方向加速行驶，某时刻速度为 $v$

（ $v < v_{0}$ ）
（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
（2）为使列车获得最大驱动力，写出 $M N$ 、 $P Q$ 边应处于磁场中的什么位置及 $λ$ 与 $d$ 之间应满足的关系式；
（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。

光滑水平面上放着质量， $m_{A} =$ 1kg的物块A与质量 $m_{B} =$ 2kg的物块 $B$ ， $A$ 与 $B$ 均可视为质点， $A$ 靠在竖直墙壁上， $A$ 、 $B$ 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 $A$ 、 $B$ 均不拴接），用手挡住 $B$ 不动，此时弹簧弹性势能 $E_{p} =$ 49J。在 $A$ 、 $B$ 间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后 $B$ 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后 $B$ 冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径 $R =$ 0.5m, B恰能到达最高点 $C$ 。取 $g =$ 10m/s²，求：

（1）绳拉断后瞬间 $B$ 的速度 $v_{B}$ 的大小；
（2）绳拉断过程绳对 $B$ 的冲量 $I$ 的大小；
（3）绳拉断过程绳对 $A$ 所做的功 $W$ 。

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，第Ⅰ象限存在沿 $y$ 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电的粒子从 $y$ 轴正半轴上的 $M$ 点以速度 $v_{0}$ 垂直于 $y$ 轴射入电场，经 $x$ 轴上的 $N$ 点与 $x$ 轴正方向成 $θ ＝ 60 °$ 角射入磁场，最后从 $y$ 轴负半轴上的 $P$ 点垂直于 $y$ 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：

（1） $M$ 、 $N$ 两点间的电势差 $U_{M N}$ ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径 $r$ ；
（3）粒子从 $M$ 点运动到P点的总时间 $t$ 。

抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长 $2 L$ 、网高 $h$ ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为 $g$ )
(1)若球在球台边缘 $O$ 点正上方高度为 $h_{1}$ 处以速度 $v_{1}$ 水平发出,落在球台的 $P_{1}$ (如图实线所示),求 $P_{1}$ 点距 $O$ 点的距离 $s_{1}$ ;
(2)若球在 $O$ 点正上方以速度 $v_{2}$ 水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的 $P_{2}$ 点(如图虚线所示),求 $v_{2}$ 的大小;
(3)若球在 $O$ 点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘 $P_{3}$ 处,求发球点距 $O$ 点的高度 $h_{3}$ .

某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点 $A$ 出发，沿水平直线轨道运动 $L$ 后，出 $B$ 点进入半径为 $R$ 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 $C$ 点，并能越过壕沟。已知赛车质量 $m = 0.1 k g$ ，通电后以额定功率 $P = 1.5 k w$ 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3 $N$ ，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中 $L$ ＝10.00 $m$ ， $R$ =0.32 $m$ ， $h$ ＝1.25 $m$ ， $S$ ＝1.50 $m$ 。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取 $g$ ＝10 $m / s^{2}$ ）