如图，在正方体ABCD－
中，棱长为a，E为棱CC1上的的动点．
（1）求证：A1E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．
已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正（主）视图为矩形，侧（左）视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）若M为CB中点，证明：MA∥平面CNB1；
（2）求这个几何体的体积．
三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC
如图，正方体的棱长为a，P、Q分别为
、
的中点
（1）求证：PQ∥平面
（2）求PQ的长
已知函数
（实数p、q为常数），且满足
．
（1）求函数
的解析式；
（2）试判断函数在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）当
时，函数
恒成立，求实数m的取值范围
的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值．