如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.
（1）求证：AB₁//面BDC₁；
　 （2）求二面角C₁—BD—C的余弦值；  
（3）在侧棱AA­₁上是否存在点P，使得CP⊥面BDC₁？并证明你的结论.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等