．要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：
规格类型
|
A规格 |
B规格 |
C规格 |
||
| 甲种钢管 |
2 |
1 |
4 |
||
| 乙种钢管 |
2 |
3 |
1 |
今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数
必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在三棱锥ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC为正三角形， AC=2，DC=DB=
，
（1）求DC与AB所成角的余弦值；
（2）在平面ABD上求一点P，使得CP⊥平面AB D． 
必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）
（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为
元，求的概率分布列和数学期望．
（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题
目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
| A．选修4－1：几何证明选讲 如图，  是边长为 的正方形，以 为圆心， 为半径的圆弧与以 为直径的半⊙O交于点 ，延长 交 于 ．（1）求证： 是的中点；（2）求线段 的长． |
| B．选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A  ，其中 ，若点 在矩阵A的变换下得到 ．（1）求实数 的值；（2）矩阵A的特征值和特征向量． |
| C．选修4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆  的极坐标方程为 ，（1）过极点的一条直线  与圆相交于 ，A两点，且∠ ，求 的长．（2）求过圆上一点  ，且与圆相切的直线的极坐标方程； |
| D．选修4－5：不等式选讲 |
已知实数
满足
，求
的最小值；
（本小题共16
分）
已知数列
各项均不为0，其前
项和为
，且对任意
都有
（
为大于1的常数），记f（n）
．
（1）求
；
（2）试比较
与
的大小（）；
（3）求证：（2n-1）f（n）≤f（1）+f（2）+…+f（2n-1） ≤[1-（）2n-1] （n∈N*）
（本小题共16分）
已
知M（p, q）为直线x+y-m=0与曲线y=-的交点，且p<q，若f（x）=，λ、μ为正实数。求证：|f（）-f（）|<|p-q|