如下图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线电阻，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，P1可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动.弹簧处于原长时，P1刚好指着A端，P1与托盘固定相连.若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体重力的大小.已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源电动势为ε，内阻不计，当地的重力加速度为g.求：
(1)托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下，P1离A的距离x1;
(2)托盘上放有质量为m的物体时，P1离A的距离x2;
(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，使P2离A的距离也为x1,从而使P1、P2间的电压为零.校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P1、P2间的电压之间的函数关系式.
粗糙水平地面与光滑半圆形轨道连接，两个小球A、B可视为质点，最初A、B两球静止在半圆形轨道圆心O的正下方，如图所示。若A、B球之间夹有一小块炸药，炸药爆炸后，小球A恰能经过半圆形轨道的最高点，B球到达的最远位置恰好是A球在水平地面上的落点；已知粗糙水平地面与B球之间的摩擦因数为0.2，求A、B两球的质量之比。
如图所示，质量为M的金属块放在水平地面上，在与水平方向成θ角斜向上、大小为F的拉力作用下，由静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g。求：
（1）金属块与地面间的动摩擦因数；
（2）经过时间t撤去拉力F，求撤去拉力后金属块在地面上滑行的时间．
如图所示，质量m=10kg的木块在与竖直方向成370的力F的作用下沿竖直墙壁匀速上滑，已知木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，sin370=0.6，cos370=0.8，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）F的大小？
（2）若木块在F的作用下匀速下滑，则F又为多大？
如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，
取10m/s2，求：
（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板；
（3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功．
如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=+8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）小球刚进入磁场B1时加速度a的大小；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．
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