将数列 $\left\{a_n\right\}$中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：
$a_1$

$a_2$  $a_3$

$a_4$  $a_5$  $a_6$

$a_7$  $a_8$  $a_9$  $a_{10}$

……
记表中的第一列数 $a_1,a_2,a_4,a_7$……构成的数列为 $\left\{b_n\right\}$， $b_1=a_1=1$， $S_n$为数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和，且满足 $\frac{2b_n}{b_n{S}_n-{S_n}^2}=1(n\ge 2)$

（I）证明数列 $\left\{\frac{1}{S_n}\right\}$成等差数列，并求数列 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当 $a_{31}=-\frac{4}{91}$时，求上表中第 $k(k\ge 3)$行所有项的和

科目 数学   题型 解答题   难度 中等