将数列 { a n } 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表: a 1
a 2 a 3
a 4 a 5 a 6
a 7 a 8 a 9 a 10
…… 记表中的第一列数 a 1 , a 2 , a 4 , a 7 ……构成的数列为 { b n } , b 1 = a 1 = 1 , S n 为数列 { b n } 的前 n 项和,且满足 2 b n b n S n - S n 2 = 1 ( n ≥ 2 )
(I)证明数列 { 1 S n } 成等差数列,并求数列 { b n } 的通项公式; (II)上表中,若从第三行起,每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当 a 31 = - 4 91 时,求上表中第 k ( k ≥ 3 ) 行所有项的和
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