A、B两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计。斜面固定在水平桌面上，如图甲所示。第一次A悬空，B放在斜面上，用t表示B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间；第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/2。（重力加速度g已知）⑴求A与B两小物块的质量之比。 ⑵若将光滑斜面换成一个半径为R的半圆形光滑轨道，固定在水平桌面上，将这两个小物块用轻绳连结后，如图放置。将B球从轨道边缘由静止释放。若不计一切摩擦，求：B沿半圆形光滑轨道滑到底端时，A、B的速度大小。
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⑴小车的最小长度应为多少?最后小物体与小车的共同速度为多少?
⑵小物体在小车上相对小车滑行的时间。
（1）绳突然断开时小球的速度；
（2）小球刚开始运动时，对绳的拉力。
如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞。在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中摔b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S。若液体的密度为p，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
（3）磁感强度B的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。
后来人们由此得出了重力势能EP（今天所说的重力势能）转换为动能EK的规律。离如今的41年前，有人根据爱因斯坦的思想，用光子作“落体”，在塔上做竖直下“抛”实验，发现在重力场中运动着的光子同样遵循③。
（1）已知光子的质量m=EK/c2=hγ/c2，如果从高度为H的塔顶竖直向下发射的光子频率为γ0，那么当光子到达塔底时，其频率γ变为多少？在此过程中，光子的颜色是向红端移动还是向紫端移动？
（2）如果从质量为M、半径为R的天体表面沿径向向外辐射出频率为γ0的光子，那么该光子到达无穷远处时频率
变为多少？（提示：以无穷远处为零势能点，质量为m的质点在上述天体表面的引力势能为EP=-GMm/R）
（3）如果定义上述天体由万有引力造成的光子频率的红移量
，那么请写出天体质量与半径的比（M/R）跟引力红移（z）的关系式。
（4）已知太阳的引力红移z日=2×10-6，半径为R日；天狼星的伴星（一颗白矮星）的引力红移z=3×10-4，半径为R=0.0073R日。求这颗星的密度是太阳密度的多少倍？（要求小数点后仅保留一位有效数字）。
(1) 求加速电压U1。
(2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律。粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？