A、B两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计。斜面固定在水平桌面上，如图甲所示。第一次A悬空，B放在斜面上，用t表示B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间；第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/2。（重力加速度g已知）⑴求A与B两小物块的质量之比。 ⑵若将光滑斜面换成一个半径为R的半圆形光滑轨道，固定在水平桌面上，将这两个小物块用轻绳连结后，如图放置。将B球从轨道边缘由静止释放。若不计一切摩擦，求：B沿半圆形光滑轨道滑到底端时，A、B的速度大小。
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如图15-4-5所示，一根光滑绝缘杆MN在竖直面内与水平面夹角为37°，放在一个范围较大的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与杆垂直.质量为m的带电环沿杆下滑到P处时，向上拉杆的力大小为0.4mg，若环带的电荷量为q，问环带什么电？它滑到P处时的速度多大？在何处环与杆无相互作用？
图15-4-5
如图15-4-10所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，一质量为m，带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直，与电场成45°角射入复合场中恰能做匀速直线运动，求电场强度E，磁感应强度B的大小？
图15-4-10
自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置.在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xOy，如图8-2-25所示.方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图8-2-26所示，每个磁场区域的宽度
，磁场的磁感应强度大小B=3.75×10-4 T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向.现将初速度为零的电子经电压U=4.5×103 V的电场加速后，从坐标原点沿x轴正方向射入磁场.电子电荷量e=1.6×10-19 C，电子质量m=9×10-31 kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响.
图8-2-25
图8-2-26
（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？
（2）请在图8-2-25中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图8-2-26中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；
（3）从x＝0至x=NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度大小为多少？
初速度为零的离子经电势差为U的电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间,离子所经空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,如图11-2-27所示(不考虑重力作用).离子的比荷
(q、m分别是离子的电荷量与质量)在什么范围内,离子才能打在金属板上?
图11-2-27
如图11-2-26所示,有一磁感应强度B=9.1×10－4 T的匀强磁场,C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点,它们之间的距离l="0.05" m.今有一电子在此磁场中运动,它经过C点时的速度v的方向和磁场方向垂直,且与CD间的夹角α=30°.问:
图11-2-26
(1)电子在C点时所受的洛伦兹力的方向及大小如何?
(2)若此电子在运动中后来又经过了D点,则它的速度v应是多大?
(3)电子从C点到D点所用的时间是多少?
(电子的质量m=9.1×10－31 kg,电子的电荷量e=1.6×10－19 C)