(本小题满分12分)
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列,且.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若,求函数
的值域.
已知函数 f (x)=sinωx+
(ω>0,x∈R),且函数 f (x) 的最小正周期为π.
(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若f (B)=1,,
且a+c=4,试求b2的值.
在平面直角坐标系中,椭圆
的中心为坐标原点,左焦点为
,
为椭圆
的上顶点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线:
与椭圆
交于
,
两点,直线
:
(
)与椭圆
交于
,
两点,且
,如图所示.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求四边形的面积
的最大值.
已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数
的极大值等于
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;
(Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为,求
的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)
在四棱锥中,
//
,
,
,
平面
,
.
(Ⅰ)设平面平面
,求证:
//
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)设点为线段
上一点,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.