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题文

(本小题满分12分)
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为abc,已知abc成等比数列,且.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若,求函数的值域.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 三角形的面积公式
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已知函数 f (x)=sinωxω>0,x∈R),且函数 f (x) 的最小正周期为π.
(Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc.若f (B)=1,
ac=4,试求b2的值.

在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为为椭圆的上顶点,且.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于两点,直线)与椭圆交于两点,且,如图所示.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求四边形的面积的最大值.

已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数的极大值等于?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;
(Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)

在四棱锥中,//平面.
(Ⅰ)设平面平面,求证://
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

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