某运动员射击一次所得环数
的分布如下：
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6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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0 |
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现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为
.
(I)求该运动员两次都命中7环的概率
(II)求的分布列及数学期望。
已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋(a－1)x－a＞0}，
B＝{x|(x＋a)(x＋b)＞0(a≠b)}，M＝{x|x2－2x－3≤0}．
(1)若∁UB＝M，求a，b的值；
(2)若
，求A∩B；
(3)若
，且
∁UA，求实数
的取值范围.
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为
(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号) 时用料最省?
已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为的前
项和.
（1）求通项
及；
（2）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前项和
.
（本小题满分14分）
(1) 证明：当
时，不等式
成立；
(2) 要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；
(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．
（本小题满分14分）
已知
，数列
的前
项的和记为
.
（1） 求
的值，猜想的表达式；
（2） 请用数学归纳法证明你的猜想.