两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1.0 kg.两磁铁的N极相对.推动一下，使两车相向运动.某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.则
(1)两车最近时，乙的速度为多大?
(2)甲车开始反向时，乙的速度为多大?
2007年世界一级方程式赛车（F1）锦标赛马来西亚站的比赛于8日在雪邦赛道落下帷幕，来自迈凯轮车队的阿隆索获得冠军。细心的观众可以发现，阿隆索的赛车在转弯时走的都是外车道而非内车道。如图7所示，设阿隆索的赛车在水平轨道上从A点开始做900转弯，其内、外车道处的转弯半径分别为r1、r2，车与路面间的动摩擦因数是μ，赛车在平直轨道上行驶的最大速度为v1，走弯道时所允许的最大车速为v2。请你通过计算说明阿隆索选外道行驶的原因，并计算他由此可赢得多少时间？
如图5所示，一缆车系统将乘客送上和送下高40m，长80m的山坡，整个系统由一上一下两个车厢组成，它们通过山顶一个巨大的滑轮由钢索相连，滑轮由电动机驱动，设每个车厢运动中受到的摩擦力恒为
，则整个缆车系统在一次全行程中克服摩擦力做功是多少？
如图20所示，光滑水平面AB与一半圆开轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g。求：
（1）开始时弹簧所具有的弹性势能；
（2）物块从B到C克服阻力的功
（3）物块离开C点后，再落回到水平面上时速度的大小？
我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年已经发射了一颗围绕月球飞行的“嫦娥一号”卫星，将在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图19所示.为了安全，返回的着陆器与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。设返回的着陆器质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，月球的自转周期为T，轨道舱到月球中心的距离为r，已知着陆器从月球表面返回轨道舱的过程中需克服月球引力做功
，不计月球表面大气对着陆器的阻力和月球自转的影响，则
（1）着陆器与返回舱对接时的速度大小是多少？
（2）在月球表面的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用沿轨道相互环绕的恒星系统称为双星。如图18所示，α星和β星组成的双星系统绕其“晃动”（实际上是环绕转动）的周期为T，α星的晃动范围为Dα，β星的晃动范围为Dβ。试求α星和β星的质量。