自由电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置.在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xOy，如图8-2-25所示.方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图8-2-26所示，每个磁场区域的宽度
，磁场的磁感应强度大小B=3.75×10-4 T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向.现将初速度为零的电子经电压U=4.5×103 V的电场加速后，从坐标原点沿x轴正方向射入磁场.电子电荷量e=1.6×10-19 C，电子质量m=9×10-31 kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响.
图8-2-25
图8-2-26
（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？
（2）请在图8-2-25中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图8-2-26中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；
（3）从x＝0至x=NL（N为整数）区域内电子运动的平均速度大小为多少？
如图所示，
是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为
，将一带电量
的电荷从a点移到b点，电场力做功
；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6J，试求匀强电场的电场强度E。
如图所示，用长为
的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且
，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐运动
两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。