如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s,s大于L，磁场左右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m，电阻为r,边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：
（1）刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度。
（2）整个过程中金属框内产生的电热。
（3）金属框完全进入第k（k＜n＝段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率。
如图所示，MN和PQ是竖直放置相距1m为的滑平行金属导轨(导轨足够长，电阻不计)，其上方连有
＝9Ω的电阻和两块水平放置相距d＝20cm的平行金属板A．C，金属板长1m，将整个装置放置在图示的匀强磁场区域，磁感强度B＝1T，现使电阻
＝1Ω的金属棒ab与导轨MN、PQ接触，并由静止释放，当其下落h＝10m时恰能匀速运动(运动中ab棒始终保持水平状态，且与导轨接触良好)．此时，将一质量
＝0.45g，带电量q＝1.0×
的微粒放置在A．C金属板的正中央，恰好静止．g＝10m/
).求：
(1)微粒带何种电荷？ab棒的质量
是多少？
(2)金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中，电路中释放多少热量？
(3)若使微粒突然获得竖直向下的初速度
，但运动过程中不能碰到金属板，对初速度有何要求？该微粒发生大小为
的位移时，需多长时间？
正粒子(不计重力)从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，若要粒子垂直打在屏MN上．求：
①粒子从原点射入时的速度v；
②粒子从射入磁场到垂直打在屏MN上所需时间t．
如图所示，空间分布着宽为L、场强为E的匀强电场和两磁感强度大小均为B、方向相反的匀强磁场(虚线为磁场分界线，右边磁场范围足够大)．质量为m、电量为q的离子从A点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场后按某一路径能再回到A点而重复前述过程．求：
(1)离子进入磁场时的速度大小和运动半径．
(2)中间磁场的宽度D．
一质量为m、带电量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为
，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成
角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点．如图所示，粒子的重力不计，试求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积：
(2)c点到b点的距离．
如图所示，虚线上方有场强为E1＝6×104N/C的匀强电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里，ab是一长为L＝0.3m的绝缘细杆，沿E1电场线方向放置在虚线上方的电、磁场中，b端在虚线上，将一套在ab杆上的带电量为q＝－5×10－8C的带电小环从a端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦因数μ＝0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线下方仍沿原方向作匀速直线运动．
(1)请指明匀强电场E2的场强方向，说明理由，并计算出场强E2的大小；
(2)若撤去虚线下方电场E2，其他条件不变，小环进入虚线下方区域后运动轨迹是半径为L/3的半圆，小环从a到b的运动过程中克服摩擦力做的功为多少？