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(本小题满分12分)
已知向量
(1)若x的值;
(2)函数,若恒成立,求实数c的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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设等差数列的前项和为,已知.
(1)求
(2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且.
①当取最小值时,求的通项公式;
②若关于的不等式有解,试求的值.

已知函数.
(1)若,则满足什么条件时,曲线处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.

在平面直角坐标系中,已知过点的椭圆的右焦点为,过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点,点关于坐标原点的对称点为,直线分别交椭圆的右准线两点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为,试求直线的方程;
(3)记两点的纵坐标分别为,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

如图,现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为不小于)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于,绕岛行驶的路宽均不小于.

(1)求的取值范围;(运算中
(2)若中间草地的造价为,四个花坛的造价为,其余区域的造价为,当取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?

如图,在正三棱柱中,分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面.

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