设 $a>1$，若仅有一个常数 $c$使得对于任意的 $x\in [a,2a]$，都有 $y\in [a,a^2]$满足方程 ${\log }_{a}x+{\log }_{a}y=c$，这时， $a$的取值的集合为.

科目 数学   题型 填空题   难度 中等