已知向量，设是直线上的一点（为坐标原点），那么的最小值是．-优题课

已知向量，设是直线上的一点（为坐标原点），那么的最小值是___________________．

科目数学题型填空题难度较易

如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为________．

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是圆 $O$ 上的点，且 $A B = 4$ ， $∠ A C B = 30 °$ ，则圆 $O$ 的面积等于 .

若直线 $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + 3 t \end{cases}$ （ $t$ 为参数）与直线 $4 x + k y = 1$ 垂直，则常数 $k$ = 。

已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ ，若双曲线上存在一点 $P$ 使 $\frac{\sin P F_{1_{}} F_{2}}{\sin P F_{2} F_{1}} = \frac{a}{c}$ ，则该双曲线的离心率的取值范围是。

已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题：
①若∥，则；②若，则⊥；③若∥，则⊥；④若，则∥。其中正确的命题为______________（写出序号即可）

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