如图所示：一缉私艇在A处发现在北偏东
方向,距离12 海里的海面上C处有一走私船正以10 海里/小时的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 海里/小时. 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追及所需的时间和
角的正弦值。
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球
(1)求取出的4个球均为黑球的概率
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率
(3)设
为取出的4个球中红
球的个数,求的分布列和数学期望
．(本小题满分14分)已知等比数列
的公比为
，首项为
，其前
项的和为
．数列
的前项的和为
， 数列
的前项的和为
（Ⅰ）若
，
，求
的通项公式；（Ⅱ）①当为奇数时，比较
与
的大小； ②当为偶数时，若
，问是否存在常数
（与n无关），使得等式
恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由
．如图：四边形
为正方形，
为矩形，
平面，
为
的中点（Ⅰ）求证
平面
；（Ⅱ）求证平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦植。
（本小题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为
，
，
的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为
、
，设
为坐标原点，点
的坐标为
，记
(Ⅰ) 求随机变量
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率
(Ⅱ) 求随机变量的分布列和数学期望
（本小题满分13分）
已知函数
(Ⅰ)（设
，且
，求
的值
(Ⅱ)在△ABC中，AB=1，
，且△ABC的面积为
，求sinA+sinB的值