如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨
、
和
、
间距都是
，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道
和
，两轨道间距也均为，且和的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R。轨道的
端、
端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为
的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端
位置，金属杆在与水平成
角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端
位置时其速度大小
。金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为
，求金属杆所受恒力F的大小；
（2）金属杆运动到位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道
和
，又在对接狭缝
和
处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道
和
的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，
其右端连接的定值电阻阻值为
，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直
向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。
如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2
的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r为0.1，质量m为0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B为0.5T，为使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，且M点的电势高于N点，必须使杆如何运动?若导轨足够长，则从杆开始运动后的第2s末外力的瞬时功率有多大?
如图所示，一光滑矩形框架abcd与水平面成某一夹角，其ab边位于同一水平面内，整个框架位于磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向与框架所在平面垂直，框架的ad、bc两边的电阻不计，ab、cd两边的长度均为L，电阻均为R，今有一质量为m、电阻为2R的导体棒MN无摩擦地从ab处以某一速度沿框架面往上冲，上升中MN两端与框架总保持良好的接触，MN上升达到的最大高度为h(仍在框架之内)，此过程中框架ab边发热量为Q，试求此过程中ab边发热的最大功率．
水平平行放置的两根长直光滑金属导轨MN与PQ上放有一根直导线ab，ab与导轨垂直，其电阻为0.02
，质量为0.1kg，它在导轨间的长度为20cm，导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T，电路中电阻R=0.008，其它电阻不计，求：
(1)断开电键K，ab在水平恒力F=0.1N的作用下，由静止开始沿轨道滑动过程中ab中的电动势随时间变化的表达式．
(2)当ab以10m/s的速度滑动时，闭合电键，并同时撤掉F力，那么由此时开始以后的时间里电路中电阻R放出焦耳热是多少．
如图，所示，光滑的金属导轨ad与bc与两个定值电阻R1、R2相连组成闭合的矩形导体框，导体框水平放置，金属棒ef与ad及bc边垂直并接触良好，空间存在着方向竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，已知电阻
=R；
=4R，其它部分电阻忽略不计，ad与bc相距为L，给ef施加一个与之垂直的水平恒力F，求：①ef棒做匀速运动时的速度是多大？②当ef棒做匀速运动时，电阻R2消耗的电功率多大？
如图所示，在两条平行光滑导轨上，垂直放着导体杆ab，导轨和杆的电阻忽略不计，匀强磁场方向与导轨平面垂直，导轨左侧接有如图示电路，已知电阻
=5.0Ω，
=6.0Ω，电压表量程为0—10V，电流表量程为0—3A，其内阻对电路影响不计。现将变阻器电阻调为30Ω，同时ab杆受F=4.0N的水平拉力沿导轨向右做匀速直线运动，这时两表中恰有一表满量程，另一表可安全使用，求ab杆速度的大小？