要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为一常数时（中间横-优题课

要制作如图所示的铝合金窗架，当窗户采光面积为
一常数时（中间横梁面积忽略不计），要使所用的铝合
金材料最省，窗户的宽与高的比应为．

科目数学题型填空题难度容易

设函数 $f (x) = \cos (ωx - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ ，若 $f (x) \leq f (\frac{π}{4})$ 对任意的实数 $x$ 都成立，则 $ω$ 的最小值为__________．

在极坐标系中，直线 $ρ \cos θ + ρ \sin θ = a (a > 0)$ 与圆 $ρ = 2 \cos θ$ 相切，则 $a =$ __________．

设 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，且 $a_{1} = 3$ ， $a_{2} + a_{5} = 36$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为__________．

已知 $a > 0$ ，函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} + 2 ax + a, x \leq 0, \\ - x^{2} + 2 ax - 2 a, x > 0 . \end{matrix}$ 若关于 $x$ 的方程 $f (x) = ax$ 恰有2个互异的实数解，则 $a$ 的取值范围是______________.

已知 $a, b \in R$ ，且 $a - 3 b + 6 = 0$ ，则 $2^{a} + \frac{1}{8^{b}}$ 的最小值为_____________.

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