已知函数满足，是不为的实常数。（1）若函数是周期函数，写出符合条件的值；（2）若当时，，且函数在区间上的值域是闭区间，求的取值范围；（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。
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满足
，
是不为
的实常数。是周期函数，写出符合条件的值；
时，
，且函数
在区间
上的值域是闭区间，求的取值范围；
时，
，试研究函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。