已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（1）求动点的轨迹曲线
的方程；
（2）设动直线
与曲线相切于点
，且与直线
相交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数
．
（1）试判断函数
的单调性，并说明理由；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1=
，D、E分别为AA1、A1C的中点．
（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．
甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得
分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．
已知公差不为0的等差数列
的前
项和为
，
，且
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）试推导数列
的前项和
的表达式。
为锐角△
的外心，
=
+
,且
，求
的值.