(13分)已知圆O：x2＋y2＝3的半径等于椭圆E：
＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.
已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
(1)若关于x的方程f(x)＝－
x＋b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式2＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)都成立．
设函数f(x)＝ln x＋
x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< 
x2－
－
.
(13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝
x2＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋
－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．
图1图2
(1)求证：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积．
上的函数
满足
，
，且
，当
时，有
，求
的值