本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
在数列
中，
，
．
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）设
数列的前
项和为
，求
的值；
（3）设
，数列
的前项和为
，
，是否存在
实数
，使得对任意的正整数和实数
，都有
成立？请说明理由.
当
时
，
（1）求
（2）猜想
与
的关系，并用数学归纳法证明。
设等差数列
的前n项和为
，已知
， 
.
（1）求数列的通项公式
；
（2）设数列
的前n项和为
，证明：
；
如图，已知
⊥平面
，
∥，
是正三角形，
，且
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
．
在
中，已知
，
.
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)若
为
的中点，求
的长.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
5 |
||
| 女生 |
10 |
||
| 合计 |
５０ |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005] |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式：
，其中
)